Brandul Cohiba a fost creat in 1966 ca si brand de top al Havanei, insa doar pentru uz diplomatic. Din 1982 brandul a fost oferit si publicului general. Timp de secole, istoricii au speculat asupra numelui cohiba si ceea ce insemna el pentru indienii cubanezi din timpul lui Columb. Unii erau de parere ca numele de cohiba era folosit pentru a insemna “pipa”, iar altii credeau ca se refera la planta de tutun. Insa acum este bine stiut ca numele Cohiba era un termen folosit pentru frunzele de tutun rulate impreuna pentru a forma ceva ce noi acum numim trabuc. Tutunurile Cohiba sunt crescute in doar 10 plantatii atent selectionate din regiunea Vuelta Abajo.